[LUG.ro Mix] Cuento romántico (para entendidos)

[Hermes]

Romance de la derivada y el arcotangente

Veraneaba una derivada enésima en un pequeño chalet situado en la recta del
infinito del plano de Gauss, cuando conoció a un arcotangente simpatiquísimo
y de espléndida representación gráfica, que además pertenecía a una de las
mejores familias trigonométricas.

En seguida notaron que tenían propiedades comunes.

Un día, en casa de una parábola que había ido a pasar allí una temporada con
sus ramas alejadas, se encontraron en un punto aislado de ambiente muy
íntimo. Se dieron cuenta de que convergían hacia límites cuya diferencia era
tan pequeña como se quisiera. Había nacido un romance. Acaramelados en un
entorno de radio épsilon, se dijeron mil teoremas de amor.

Cuando el verano paso, y las parábolas habían vuelto al origen, la derivada
y el arcotangente eran novios. Entonces empezaron los largos paseos por las
asíntotas siempre unidos por un punto común, los interminables desarrollos
en serie bajo los conoides llorones del lago, las innumerables sesiones de
proyección ortogonal.

Hasta fueron al circo, donde vieron a una troupe de funciones logarítmicas
dar saltos infinitos en sus discontinuidades. En fin, lo que eternamente
hacían los novios.

Durante un baile organizado por unas cartesianas, primas del arcotangente,
la pareja pudo tener el mismo radio de curvatura en varios puntos. Las
series melódicas eran de ritmos uniformemente crecientes y la pareja giraba
entrelazada alrededor de un mismo punto doble. Del amor había nacido la
pasión. Enamorados locamente, sus gráficas coincidían en más y más puntos.

Con el beneficio de las ventas de unas fincas que tenia en el campo
complejo, el arcotangente compro un recinto cerrado en el plano de Riemann.
En la decoración se gasto hasta el último infinitésimo. Adorno las paredes
con unas tablas de potencias de "e" preciosas, puso varios cuartos de
divisiones del término independiente que costaron una burrada.

Empapeló las habitaciones con las gráficas de las funciones más conocidas, y
puso varios paraboloides de revolución chinos de los que surgían desarrollos
tangenciales en flor. Y Bernouilli le presto su lemniscata para adornar su
salón durante los primeros días. Cuando todo estuvo preparado, el
arcotangente se traslado al punto impropio y contemplo satisfecho su dominio
de existencia.

Varios días después fue en busca de la derivada de orden n y cuando llevaban
un rato charlando de variables arbitrarias, le espetó, sin más:

- ¿Por qué no vamos a tomar unos neperianos a mi apartamento? De paso lo
conocerás, ha quedado monísimo.

Ella, que le quedaba muy poco para anularse, tras una breve discusión del
resultado, aceptó.

El novio le enseñó su dominio y quedó integrada. Los neperianos y una música
armónica simple, hicieron que entre sus puntos existiera una correspondencia
unívoca. Unidos así, miraron al espacio euclídeo. Los astroides rutilaban en
la bóveda de Viviany... Eran felices!

- ¿No sientes calor? - dijo ella

- Yo sí. ¿Y tu?

- Yo también.

- Ponte en forma canónica, estarás mas cómoda.

Entonces el le fue quitando constantes. Después de artificiosas operaciones
la puso en paramétricas racionales...

- ¿Que hacés? Me da vergüenza... - dijo ella

- Te amo, yo estoy inverso por ti... !Dejame besarte la ordenada en el
origen...! ¡No seas cruel...! ven...! Dividamos por un momento la
nomenclatura ordinaria y tendamos juntos hacia el infinito...

Él la acarició sus máximos y sus mínimos y ella se sintió descomponer en
fracciones simples.

(Las siguientes operaciones quedan a la penetración del lector)

Al cabo de algún tiempo la derivada enésima perdió su periodicidad.
Posteriores análisis algebraicos demostraron que su variable había quedado
incrementada y su matriz era distinta de cero.

Ella le confeso a él, saliéndole los colores:

- Voy a ser primitiva de otra función.

El respondió:

- Podríamos eliminar el parámetro elevando al cuadrado y restando.

- ¡Eso es que ya no me quieres!

- No seas irracional, claro que te quiero. Nuestras ecuaciones formarán una
superficie cerrada, confiá en mí.

La boda se preparó en un tiempo diferencial de t, para no dar que hablar en
el círculo de los 9 puntos.