[LUG.ro Mix] Repetición de MAC-Adress y la paradoja del cumpleaños.

[Horacio Castellini]

En la reunión del lugro de anoche (para que se vea que no solo se hable
de minas y computación) se me plateó el problema de la repetición de los
números MAC especialmente la situación en la cual dada una población
concurrente de MAC-Adress a un sistema cuanto es la probabilidad de que
los dos últimos octotetos (los ID de la MAC) coincidan o vamos a
escribirlo mejor:

Cual es la probabilidad de una concurrencia de "r" números MAC dos
coincidan en su dos últimos octetos...

Esto es similar a la paradoja del cumpleaños: En una reunión de r>2
personas cual es el número de personas necesarias para que la
probabilidad de que dos cumplan el mismo día sea de 99%?  La solución
está no solo en muchos libros de probabilidad sino que se puede ver en:

http://es.wikipedia.org/wiki/Paradoja_del_cumplea%C3%B1os

En una reunión de 60 personas existe la probabilidad de un 99% de al
menos dos cumplan años el mismo día,,, en el problema de concurrencia
planteado la formula es:

P(r)=1-65536!/(65536^r * (65536-r)!) donde *!=factorial de un número...

que si los cálculos no me fallan da r=13107 MAC concurrentes en un mismo
sitio para que en un 99% dos coincidan en sus dos últimos octetos.

Ahora dada una MAC nueva que ingresa la probabilidad de que en una
concurrencia de "n" MAC esa MAC coincida en sus dos últimos octetos con
alguna de las presentes las cuales tienen los dos últimos octetos
diferentes es:

P(n)=1-(65535/65536)^n

da para P(13107)=0.18 o el 18%

Al igual que en la paradoja del cumpleaños el universo de MAC -Adress
como de personas en el mundo es lo suficientemente grande como para que
no joda...


Con esto espero haberte contestado la pregunta Gato...