[LUG.ro Mix] Romance moderno entre una funció y una operación...

[Horacio Castellini]

ROMANCE DE LA DERIVADA Y EL ARCOTANGENTE

Veraneaba una derivada enésima en un pequeño chalet situado en la recta
del infinito del plano de Gauss, cuando conoció a un arcotangente
simpatiquísimo y de espléndida representación gráfica, que además
pertenecía a una de las mejores familias trigonométricas.

En seguida notaron que tenían propiedades comunes.

Un día, en casa de una parábola que había ido a pasar allí una temporada
con sus ramas alejadas, se encontraron en un punto aislado de ambiente
muy íntimo. Se dieron cuenta de que convergían hacia límites cuya
diferencia era tan pequeña como se quisiera. Había nacido un romance.
Acaramelados en un entorno de radio épsilon, se dijeron mil teoremas de
amor.

Cuando el verano pasó, y las parábolas habían vuelto al origen, la
derivada y el arcotangente eran novios. Entonces empezaron los largos
paseos por las asíntotas siempre unidos por un punto común, los
interminables desarrollos en serie bajo los conoides llorones del lago,
las innumerables sesiones de proyección ortogonal.

Hasta fueron al circo, donde vieron a una troupe de funciones
logarítmicas dar saltos infinitos en sus discontinuidades. En fin, lo
que eternamente hacían los novios.

Durante un baile organizado por unas cartesianas, primas del
arcotangente, la pareja pudo tener el mismo radio de curvatura en varios
puntos. Las series melódicas eran de ritmos uniformemente crecientes y
la pareja giraba entrelazada alrededor de un mismo punto doble. Del amor
había nacido la pasión. Enamorados locamente, sus gráficas coincidían en
más y más puntos.

Con el beneficio de las ventas de unas fincas que tenia en el campo
complejo, el arcotangente compró un recinto cerrado en el plano de
Riemann. En la decoración se gastó hasta el ultimo infinitésimo. Adornó
las paredes con unas tablas de potencias de "e" preciosas, puso varios
cuartos de divisiones del término independiente que costaron una
burrada.

Empapeló las habitaciones con las gráficas de las funciones más
conocidas, y puso varios paraboloides de revolución chinos de los que
surgían desarrollos tangenciales en flor. Y Bernouilli le prestó su
lemniscata para adornar su salón durante los primeros días. Cuando todo
estuvo preparado, el arcotangente se trasladó al punto impropio y
contempló satisfecho su dominio de existencia.

Varios días después fue en busca de la derivada de orden n y cuando
llevaban un rato charlando de variables arbitrarias, le espetó, sin más:

- ¿Por qué no vamos a tomar unos neperianos a mi apartamento? De paso lo
conocerás, ha quedado monísimo.

Ella, que le quedaba muy poco para anularse, tras una breve discusión
del
resultado, aceptó.

El novio le enseñó su dominio y quedó integrada. Los neperianos y una
música armónica simple, hicieron que entre sus puntos existiera una
correspondencia unívoca. Unidos así, miraron al espacio euclídeo. Los
astroides rutilaban en la bóveda de Viviany... Eran felices!

- ¿No sientes calor? - dijo ella

- Yo sí. Y tu?

- Yo también.

- Ponte en forma canónica, estarás más cómoda.

Entonces el le fue quitando constantes. Después de artificiosas
operaciones la puso en paramétricas racionales...

- ¿Qué haces? Me da vergüenza... - dijo ella

- Te amo, yo estoy inverso por ti...! Déjame besarte la ordenada en el
origen...! No seas cruel...! ven...! Dividamos por un momento la
nomenclatura ordinaria y tendamos juntos hacia el infinito...

El la acarició sus máximos y sus mínimos y ella se sintió descomponer en
fracciones simples.

(Las siguientes operaciones complejas quedan a cargo de los imaginarios
del lector)

Al cabo de algún tiempo la derivada enésima perdió su periodicidad.
Posteriores análisis algebraicos demostraron que su variable había
quedado incrementada y su matriz era distinta de cero.

Ella le confeso a él, saliéndole los colores:

- Voy a ser primitiva de otra función.

El respondió:

- Podríamos eliminar el parámetro elevando al cuadrado y restando.

- ¡Eso es que ya no me quieres!

- No seas irracional, claro que te quiero. Nuestras ecuaciones formaran
una superficie cerrada, confía en mí. La boda se preparó en un tiempo
diferencial de t, para no dar que hablar en el círculo de los 9 puntos.

Los padrinos fueron el padre de la novia, un polinomio lineal de
exponente entero, y la madre del novio, una asiroide de noble asíntota.

La novia lucía coordenadas cilíndricas de Satung y velo de puntos
imaginarios.

Ofició la ceremonia Cayley, auxiliado por Pascal y el nuncio S.S.
monseñor Ricatti.

Hoy día el arcotangente tiene un buen puesto en una fábrica de series de
Fourier, y ella cuida en casa de 5 lindos términos de menor grado,
producto cartesiano de su amor.